瞎说几点，下面存在的许多事实错误还请dalao不吝指出
1.“神”的定位
古人认为“神”掌管世间万物，各种自然现象、人类活动都与众神有关。如天上打雷是宙斯在扔霹雳，人沉入爱河是因为阿芙洛狄忒激起了爱欲……
古希腊人想象的诸神不老不死，是人的反面——人是会老会死的。当然古希腊人的世界观里还有除了诸神、人类、现实动植物之外的存在。如他们认为每一颗树都对应于一位宁芙仙女，她们如同树木一般长寿，并且青春永驻，但树木一旦死亡，宁芙也就随之死亡。另外还有一些妖魔鬼怪，这些妖怪有些是不死的，有些是可死的，这些妖怪有很多都被诸神英雄们镇压或除去，成为诸神与英雄们的丰功伟绩。
2.概念神、实物神与“大神”（最后一类不知道怎么称呼合适）
古希腊有一类神可以称作概念神，这些神所“掌管”的职能就是其名对应的概念词本身。比如正义女神掌管正义（Δίκη掌管δίκη），记忆女神掌管记忆（Μνημοσύνη掌管μνημοσύνη）。可以说，只要把首字母大写就能造出一位神。（当然，古希腊人最初并不使用小写，小写字母是非常晚的发明，）
上面说的是抽象概念的概念神，那么对于实物，也可以按照同样的方式“造神”。如大地女神盖亚（Γαῖα）就是大地（γαῖα）本身，太阳神赫利奥斯（Ἥλιος）就是太阳（ἥλιος）本身，天空之神乌拉诺斯（Οὐρανός）就是天空（οὐρανός）本身。
最后一类神我不知怎样称呼，暂且称为“大神”。这些“大神”的名字与其掌控的职能基本可以说是无关，例如大神宙斯（Ζεύς）掌管天空，没错就是我们上面提到的乌拉诺斯，天空的一切活动，打雷、降雨、积云古人认为都是宙斯在控制。宙斯不是天空，是天空属于宙斯，宙斯拥有天空所可以做的一切。同理，波塞冬不是海洋，是海洋属于波塞冬，诸如此类。古希腊人最主要信仰的就是这些“大神”。古希腊人认为，多数大神都居住在奥林波斯山上。
一些概念神或实物神本身不干活，如天空之神乌拉诺斯，他的活由宙斯替代了。而有些实物神却没有“大神”代替，比如太阳神赫利奥斯，每日驾着太阳车绽放光明是他的专属，他既是太阳，又掌管太阳（关于太阳神与阿波罗的关系，我们后面会提）。另一些概念神与“大神”合作，在神话中可能归结于血缘关系等。如宙斯也主持正义，神话中体现为正义女神狄刻就是他的女儿；雅典娜掌管胜利，神话中体现为胜利女神尼刻时刻陪伴着雅典娜。
3.神职重叠
一个领域可由多个神共同管理。如雅典娜和阿瑞斯都是战神（说全一点，战争之神），但是二神掌管的方面不同：阿瑞斯是血腥残酷的战争化身，他掌管战斗技巧、战意、杀戮等，而雅典娜则掌管其他部分，例如军事谋略、胜利（上面已提到，胜利女神是雅典娜从神）、保佑战胜者归家等等。
同样的一个神可以神兼多职。上面已经提到过宙斯，他是（掌管）天空之神，同时还是（主持）正义之神。
4.神职演化
一位神的神职随着时代信仰而变化。如阿波罗，他也身兼多职，预言、弓箭、音乐、医疗等都是他掌管的领域。然而，我们可以从古代资料中看到，他的神职并不是始终如一的，如在荷马史诗中，阿波罗不是医神，不司医疗，而另有一位叫做派埃昂的医神，他为诸神疗伤（如《伊利亚特》5.401），有一个全民皆医生的民族就是他的后代（《奥德赛》4.231-232）。而阿波罗和阿尔忒弥斯在荷马史诗中却还掌管死亡，二位姐弟神分别向各自对应性别的人类射出“温柔的箭矢”赐予自然死亡（如《奥德赛》15.409-411），男人咒骂女子就说“愿阿尔忒弥斯把她射死”（如《伊利亚特》19.60）。而二神的死神之职在后来则销声匿迹了。（大概）
阿波罗最初不是太阳神，但在古希腊晚期后来却逐渐与太阳神混同。这个混同很可能与阿波罗的别名福波斯（Φοῖβος，意为光明）有关。（在罗马时期，福波斯（Phoebus）一名在诗歌中也用于称呼罗马的太阳神索尔（Sol）。但值得注意的是，似乎某些诗人对于福波斯·阿波罗与福波斯·索尔还是区分得很清楚的，如奥维德。总之，太阳神与阿波罗的混同是一个非常复杂的问题）
先扯这么多。
希腊神话中的“神”是怎么的一个存在？
一、“神”的定义是什么？
你不需要，因为早就有人定义好了，神就是人类对超越人类的外部力量的人格化想象和崇拜的对象。剩下的无非是对这个定义的衍伸应用。
二、什么是神？
什么是神？你相信神说明你有信神的能力，但是神不帮助你，说明神相信你的能力
三、希腊神话中的“神”是怎么的一个存在？
简单说下题主提到的几个。
胜利女神奈姬，
她的胜利神职表现在人生中的方方面面，所以某种程度上，她属于命运女神的一种。
基本来说，战争胜利，比赛胜利，交到好运之类……这时奈姬都会抱着竖琴来唱赞诗。
题主问，一些神是怎么掌管某事物的。
其实对于某些抽象的概念神来说，
与其说掌管，不如说他们是该种概念的“人格化”。
题主问，希腊神是怎么的存在。
那么部分神，就是这种概念的人格化（理解成类似网络文化里的拟人化就行）。
比如说战神，阿瑞斯就更像“战争概念的人格化”，雅典娜则不是。
赫利俄斯是“太阳概念的人格化”，阿波罗很可能不是。
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关于雅典娜的神职。
这个女神的形象，从希腊神话来看。
目前希腊神话资料，最重要的有三种：赫西俄德系《神谱》，荷马史诗系《伊利亚特》，荷马史诗系《奥德赛》。
神谱：【智慧】女神：墨提斯会生下几个绝顶聪明的孩子
【艺术工艺，重点是纺织】女神：雅典娜为潘多拉穿衣美容
【战争】女神：她是一位让人敬畏的、呐喊的将军
伊利亚特：【战争】女神：宙斯说到雅典娜管战争事务。
【艺术工艺，重点是纺织】女神：雅典娜为赫拉缝长袍，指导造船等。
【智慧】女神：多次为英雄神灵提供建议计策。
奥德赛：【智慧】女神：矜持于雅典娜馈送的礼物，聪颖的心智（珀涅罗珀的心智由雅典娜赐予）
【艺术工艺，重点是纺织】女神：法伊阿基亚妇女是织纺的专家，凭着雅典娜赋予的灵性，手工精美绝伦，心智敏捷聪巧。（雅典娜使妇女们聪明，会纺织）
从以上三大希腊神话奠基作可见，雅典娜的三大神职主要为智慧、战争、艺术工艺（重点是纺织）。
雅典娜源于前希腊时期的地母神（古人多认为智慧与古老女性有关）。
在希腊神话里，逐渐分化成大地上的城市人文女神。战争、艺术、工艺都是人类文明重要部分。
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阿波罗其他答案讲了很多了，简单说下。
古希腊最主要的太阳神是赫利俄斯，他的工作就是每天驾着太阳车，带着太阳走过天空。
阿波罗也跟太阳有关。但在太阳方面，他当然没有赫利俄斯重要。
阿波罗从起源上，或许跟近东、埃及的太阳神有关。同时他作为光明神，有光明福玻斯这个别称，在古典希腊时期与太阳产生联系。
阿波罗本身除了是光明神外，他还是重要的预言神。他常常在德尔斐神谕所，为人们提供神谕
四、关于神的文章,要原创。
“神”者“申”也，“申”田字上下出头，“田”财富的象征。所以，神是超越财富的，是不会为了追名逐利去伤害自己的身心健康。“神”是一个“示”字旁，意味着神也会现身说法，让别人也能明白其中的道理。所以，神另一个阐释为自度度人。神，是人做的，把人做好了，自然成了神。（八仙历史上实有其人） 由此我想那些什么基督教什么的，为什么会信它们呢，也许就是因为耶稣他老人家在国外很会做人。谈到会做人释迦牟尼是，老子也是。不过我倒是认为我们中国的佛道两教要比基督教可取的多一些，道万法自然，佛万物皆空。这里我就不多说了，想深入了解的朋友自己看道德经佛经去。 不过我倒是很反感圣经里的一些话，如“除我之外不可以有其他神”，虽然说这话是有背景的，不过归根结底我全当是放p。 无论什么教都离不开人，有人则就包含了人性，就谈佛与道，也有当年的佛道之争。在我看来信教就是学做人，真把人做好了自然就成了神。 我是无神论者，即使有神也要自己做自己的神！在我心里我可以说：除我之外不可以有其他神，以我之名，圣父圣母圣子仅是鸟人！阿闷! ------仅自己的短见，不作任何依据。
五、“神”的定义是什么？
神是无所不能，神是一切美好的根源。离我们最近的神是太祖。身兼无数头衔，没有XX就无法活着，我们的邻居就有一个新神。
在人类蒙昧时代，世界有太多的无知和恐惧，痛苦，苦难，灾难，战争，争斗，生死等，我们面对他们是无力的，脆弱的，我们需要帮助，需要一个无比强大的神来支撑我们脆弱的世界，给我们的心灵提供一个安全的港湾。
因为古人认知贫乏，人们将一切未知的答案归于神，将变幻莫测的命运主宰归于神，将人生幸福困苦的最终权柄归于神，神成了无所不能的所在，快乐痛苦的最终赐予者和栽决者。
起初，人神是分离的，现实的人怎么也不可能具有神的特性。但神位对人而言，充满无限的诱惑，于是人间的一些人忘想攫取神权。偷窃神权是一件风险极大的事，人神差异太大，非常冒险，无奈收益太大，历史上冲击神位的人数不胜数！
窃取神权的方法有这几个。
一，无限拉开人神距离，使人永远都成不了神，另一方面垄断神权的解释权，成为神的代言人，成为事实上享受神权的亚神。大部宗教和古代帝王都是这样干的。
二，封神。利用话语的权威性，把历史或现实人物进行封神，把封的神纳入自身话语体系中，让自身变相具有神性。封神的神性太弱，弱到没有正常的神权，弱到只能做装饰物，吉祥物。
三，造神。一些人想在活着的时候攫取神权，这在古代无法实现。古代皇权不乡，宣传工具弱，根本造不了神，硬要行造神之法，结果只能是小毛神，笑话而已，古代通常是继承神权代理权。近现代，纸张普及，道路通达，又陆续发明广播电视，造神行运才会频发。从拿破伦到我们邻居，懂点历史的人都知道有多少人造神成功。造神成功就是成为活着的神，享受神一样的权柄，结局也惊人的一致，最后都被打落神坛！
现代社会是一个科学知识普及的时代，神的地位越来越尴尬，神权基本被剥离为人权，神性堕落为人性，也只有几个古老的宗教苦守着不多神权，如世界是谁创造的，人的意义等等，也快守不任地盘了。
未来社会不需要神，造神行为将成为风险极大的难事！
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